円周率を3.14を用いて計算するように、複雑な関数を扱いやすい関数で近似する理論が関数近似理論です。関数近似理論により、関数の特性を明らかにします。

アフィン空間をはじめとする代数多様体と呼ばれる、幾つかの多項式の解集合としてあらわすことのできるような図形について、対称性などの観点から研究しています。

例えばスーパーなどでの生鮮食品の値動きなどを、何らかの規則性を持っているのかどうかを統計的に研究。社会、人文、自然科学の諸問題をビッグデータを用い解明します。

可積分系と呼ばれるタイプの非線形問題を研究。特に複素解析・フーリエ解析・関数解析と量子力学に由来する逆散乱法を用いて、解の時間無限大でのソリトンの挙動を研究します。

ブラックホール時空や初期宇宙などの強い重力現象と、そこで起こる物理現象、量子系の古典化現象などについて理論的な研究を行います。

電波望遠鏡を用いて、分子雲および銀河の形成と進化の観測的な解明をめざしています。また、南極大陸内陸部の高原地帯に天文台を開設する研究を推進しています。

タンパク質の立体的な構造をＸ線結晶構造解析法で決定し、それらの構造からどのようにしてタンパク質の機能や生命の機能がもたらされるかを研究しています。

ナノスケールの大きさを持つ物質・材料の電子物性を理論・計算によって解明し、ナノスケールの領域で顕著に起きる特異な電子物性について、機能物性を予測し理論的設計します。

量子力学などの物理学的理論を用いてスーパーコンピュータによる大規模プログラムを開発・実装し、ナノ構造物生成を予測・制御する手法の開発と工業材料への適用を研究します。

インターネットなど大規模システムの設計や制御、新材料開発のためのビッグデータ解析、リアルなCG製作などの諸分野で性能を左右するアルゴリズムの研究を推進します。

バーチャルリアリティ技術を基盤として、コンピュータをはじめとする人工物を使う側である人間の特性に着目したインタフェイスを構築し、人類の知的活動を支援する研究を推進。

役立つメカトロシステム、特に移動機能について研究します。さまざまな要求性能に対し、機械・制御など幅広い分野の知識を総合して、最適な解（＝システムデザイン）を創出します。

計算論的神経科学の一つの目標は、「マインド・リーディング」ができるほどに神経細胞の電気信号を解読すること。信号のパターンを解読できる仮説を立てるのが醍醐味です。

優れた乾燥耐性・高温耐性を有するＣ4型光合成植物の中で、比較的最近Ｃ4型への進化を遂げたキク科植物を使い、Ｃ4化を引き起こす遺伝子の解明をめざします。

さまざまなイメージング手法を取り入れ、脳内環境・神経シナプス伝達にかかわる機構とその破綻により生じる疾患に注目した基礎研究に取り組みます。

素粒子の振る舞いを記述する数学的枠組みである場の量子論に基づき、量子重力理論の構築や、その宇宙論的な帰結を主に研究しています。